求函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域

 我来答
xuzhouliuying
高粉答主

2017-02-26 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
回答量:5.4万
采纳率:86%
帮助的人:2.5亿
展开全部
解:
y=sinx+cosx+sinxcosx
=½sin2x+√2sin(x+π/4)
=-½cos(2x+π/2)-√2sin(x+π/4)
=-½[1-2sin²(x+π/4)]-√2sin(x+π/4)
=sin²(x+π/4)-√2sin(x+π/4)-½
=[sin(x+π/4) -√2/2]²-1
sin(x+π/4)=√2/2时,y取得最小值,ymin=-1
sin(x+π/4)=-1时,y取得最大值,ymax=½+√2
函数的值域为[-1,½+√2]
劳晓於望舒
2020-10-03 · TA获得超过1254个赞
知道小有建树答主
回答量:1796
采纳率:96%
帮助的人:8.4万
展开全部
y=sinx+cosx+sinxcosx
令sinx+cosx=T,(1)
由同角
三角函数关系
sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2
把(1)式代入,得sinxcosx=(T^2-1)/2
所以y=T+(T^2-1)/2
整理得,y=1/2(T+1)^2-1
而sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
所以y在T[∈-√2,√2]时,不单调
当T=-1时,y取得最小值
=
-1
当T=√2时,y取得最大值
=
1/2+√2
值域
[-1,1/2+√2
]
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
双存衅璟
2019-06-08 · TA获得超过1213个赞
知道小有建树答主
回答量:1708
采纳率:100%
帮助的人:8万
展开全部
(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx,所以sinxcosx=1/2×(sinx+cosx)^2-1/2,所以
y=1+sinx+cosx+sinxcosx=1/2×(sinx+cosx)^2+(sinx+cosx)+1/2=1/2×(1+sinx+cosx)^2
-√2≤sinx+cosx≤√2,所以1-√2≤1+sinx+cosx≤1+√2,所以0≤y≤1/2×(1+1+√2)^2≤3+2√2
所以,函数y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域是[0,3+2√2]
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式