Question

如图，AB为圆O直径，C为圆上一点，CD平分角ACB，分别交圆O，AB于点D、E，P

如图，AB为圆O直径，C为圆上一点，CD平分角ACB，分别交圆O，AB于点D、E，P为延长线上一点，且PC＝PE；若CE：DE＝l：根号2，求角BCP的正切函数值

Answer 1

解：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∵PC=PE，

∴∠PCE=∠PEC，

∵∠PCE=∠BCD+∠BCP，

∠PEC=∠ACD+∠CAB，

∴∠BCP=∠CAB，

∴tan∠BCP=tan∠CAB，

连接OC、OD，过点C作CF⊥AB于F，

∵∠ACD=∠BCD，

∴弧AD=弧BD，

∴OD⊥AB，

∴OD//CF，

∴CF/OD=CE/DE=1/√2，

∴CF/OC=1/√2，

∴△OCF是等腰直角三角形，

设CF=1，则OF=1，OA=OC=√2，

∴tan∠CAB=CF/AF=1/（√2+1）=√2-1

即∠BCP的正切值为√2-1.

Answer 2

P为延长线上一点——是哪个的延长线上一点？！