Question

已知:如图,AD平行BC，E是线段CD的中点,AE平分角BAD，求证BE平分角ABC

Answer 1

过E作EF‖AD交AB于F，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE=∠FAE
又∠DAE=∠AEF，
∴∠FAE=∠AEF，
∴AF=EF。
又E是CD的中点，
∴F也是AB的中点，（EF是梯形的中位线）
∴EF=BF，
∴∠BEF=∠FBE，
又∠BEF=∠CBE，
∴∠FBE=∠CBE，
∴BE是∠ABC的平分线。
证毕。

Answer 2

取AB的中点F，连接EF
AE平分∠BAD
则∠DAE=∠EAB
E,F分别是CD，AB的中点
∴AD//EF//BC
∴∠DAE=∠AEF
∴∠BAE=∠FEA
∴AF=FE
∵F是AB的中点
∴BF = FE
∴∠FEB=∠FBE
∴EF//BC
∴∠FEB = ∠EBC
∴∠EBC=∠FBE
∴BE平分∠ABC