Question

已知如图，抛物线y=x²+bx+c经过（1，-5）和（-2，4）。（1）求此抛物线解析式

（2）抛物线与直线y=x交于A、B两点（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线x=m（0<m<根号5再+1）与抛物线交于点M,与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求MN的长（用m的代数式表示）

Answer 1

抛物线y=x²+bx+c经过（1，-5）和（-2，4），所以：
-5=1+b+c
4=4-2b+c
解得：b=-2，c=-4
y=x^2-2x-4

Answer 2

两个点带进抛物线：
-5=1+b+c
4=4-2b+c
得b=-2 c=-4
抛物线为y=x²-2x-4=（x-1）²-5
与x轴的交点为（根号5+1，0）（-根号5+1）
因为N点在y=x上，所以N的坐标（m，m）
M点在抛物线上，M的坐标为（m，m²-2m-4）
因为0<m<根号5+1，所以直线x=m在抛物线内部且m²-2m-4为负
MN=PM+PN=m-（m²-2m-4）=-m²+3m+4

Answer 3

将两点带入解析式得到两个等式
5=1+b+c
4=4-2b+c
j解这个二元二次方程组得 b=4/3 c=8/3

Answer 4

抛物线y=x²+bx+c经过（1，-5）和（-2，4），所以：
-5=1+b+c
4=4-2b+c
解得：b=-2，c=-4
抛物线解析式为y=x²-2x-4=（x-1）²-5

x=m，y=（m-1）²-5＜0 则PM=5-（m-1）²
x=m，y=m＞0 则PN=m
MN=PM+PN=5-（m-1）²+m=－m²+3m+4