Question

y=sin²x的n阶导数

Answer 1

y=sin²x=(1/2)(1-cos2x)

y'=(1/2)*2sin(2x)=sin(2x)

y''=2cos(2x)=2sin(2x+π/2)

y'''=-4sin(2x)=4sin(2x+π)

y^(4)=-8cos(2x)=8sin(2x+3π/2)

y^(5)=16sin(2x)=16sin(2x+2π)

y^(n)=[2^(n-1)]sin(2x+(n-1)π/2)

正弦函数

对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sinθ=y/1。

Answer 2