Question

在梯形ABCD中，AB//CD.∠BCD=90度，且AB=1.BC=2.tan∠ADC=2①求证：DC=BC 二E是梯形内一点，F是梯形外一点

Answer 1

（1）过A作AP⊥CD交CD于P
∵tan∠ACD=AP/PD=2 AP=BC=2
∴PD=1
又∵CP=AB=1
∴CD=CP+PD=1+1=2=BC
即DC=BC
(2)判断：△ECF是等腰三角形
证明：∵DC=BC(已证)
∠EDC=∠FBC,DE=BF
∴△BCF≌△DCE(SAS)
∴CF=CE
∴△ECF是等腰三角形
（3） ∵△BCF≌△DCE(已证)
∴∠BCF=∠DCE
又∵∠DCE+∠ECB=∠DCB=90°
∴∠BCF+∠ECB=90° 即CE⊥CF
∴∠EBF=90°(四边形中对角互补)
设BE=a,则CF=CE=2a.
∵△ECF为等腰直角三角形
∴EF=2√2a
∴sin∠BFE =BE/EF=√2/4

Answer 2

过A点作DC的垂线交DC于F点
AB=FC=1 AF=BC=2
tanADC=2
DF=AF/2=1
DC=DF+FC=1+1=2=BC