Question

已知集合A={x丨x^2-x-2>0},B={x丨2x^2+(2k+5)x+5k<0},若A交B只有一个整数-2，求k范围

Answer 1

集合A：x²-x-2＞0 ==> (x+1)(x-2)＞0 ==> x＜-1，或者x＞2
集合B：2x²+(2k+5)x+5k＜0 ==> (2x+5)(x+k)＜0
==> [x+(5/2)](x+k)＜0
①当k＞5/2时，-k＜x＜-5/2
此时x=-2不在上述范围，不满足题意；
②当k＜5/2时，-5/2＜x＜-k
已知只有一个整数-2，则：-2＜-k≤0
则，0≤k＜2
综上：0≤k＜2

Answer 2

A={x∣x²-x-2>0}={x∣(x-2)(x+1)>0}={x∣x<-1或x>2};
B={x∣2x²+(2k+5)x+5k<0}={x∣(2x+5)(x+k)<0}
A∩B={-2};
此题无解！！！即不论k取什么值，A∩B都不可能只有一个整数-2.
画图即知。

Answer 3

集合A中x的范围：x>-2或x<-1
由题可知:A∩B={-2}
可得B的解集范围是：【-2，-1） 即：-2<=x<-1
那么-2和-1就是B集合的解
代入不等式：8-4k-10+5k<0
2-2k-5-5<0
解得:-4<k<2