Question

在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处

在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角形绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于点D、点E，图①、②、③是旋转得到的三种图形。
（1）观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明。
（2）三角形PBE是否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出三角形PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能请说明理由。

Answer 1

：(1)连结PC.

∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，

∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=∠ACB=45°.

∴∠ACP=∠B=45°.

又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°，

∴∠DPC=∠BPE.

∴△PCD≌△PBE.∴PD=PE.

(2)共有四种情况：

①当点C与点E重合，即CE=0时，PE=PB；

②CE=2-，此时PB=BE；

③当CE=1时，此时PE=BE；

④当E在CB的延长线上，且CE=2+时，此时PB=EB

Answer 2

第一题 连接cp
角dpe=角cpb=90度
共同减去 角cpe => 角dpc=角bpe
cp=bp
角acp=角pbe(90度 共同减去角pcb)
所以 三角形cdp和三角形bep全等
所以 pd=pe

第二题 可以构成
第一种 c和e重合时 ce=0
第二种 e是cb的中点时 ce=1
第三种 就是图3那种样子 ce=2+根号2