Question

初三的一道二次根式数学题

把一个圆心为点O，半径为r的圆的面积四等分，请你尽可能多的设想各种分割的方法。如图，如果圆心也是点O的三个圆把大圆O的面积四等分.求这三个圆的半径OB,OC,OD的长。
写过程，谢谢

Answer 1

设OB,OC,OD分别为R1，R2，R3。由4部分的面积相等列等式〔兀R的平方。〕把兀约分后就是：r的平方—R1的平方=R1的平方—R2的平方=R2的平方—R3的平方=R3的平方。把第一个和第四个式子，第二个和第三式子写在一起。即r的平方=R1的平方 R3的平方,2R2的平方=R1的平方 R3的平方。所以r的平方=2R2的平方，所以可以解出R2=二分之根号二r,再依次可以解出R1=二分之根号三r,R3=二分之一r。所以OB=二分之根号三rOC=二分之根号二rOD=二分之一r不好意思，因为是手机，打不出根号，可能看起来比较困难。但我还是尽力做了，而且思路还是比较清楚的，你耐心看看应该会懂的。希望对你有所帮助！

Answer 2

解：∵圆心为O的三个圆把大圆O的面积四等分∴πOA^2=4πOD^2=2πOC^2=3/4πOB^2(开平方）∴OA=2OD=√2ODC=2/3√3OB设OA为r，则OB=2√3/3OA,OC=√2OA/2,OD=1/2OA 很简单的一道题，你自己算算就行了，而且课本上的题资料书上有答案的，你可以看看。

Answer 3

设四个圆的半径从小到大依次为：a,b,c,r. 由题意得四个圆的面积比，从小到大依次是：1:2:3:4,∴a²:b²:c²:r²=1:2:3:4,∴a:b:c:r=1:√2:√3:2
∴由a:r=1:2,得a =(1/2)r,同理b=(√2/2 )r,c=(√3/2）r,即OD=(1/2)r,OC=(√2/2 )r,OB=(√3/2）r,

Answer 4

πOD^2=1/4πr^2___OD=1/2r
πOC^2-πOD^2=1/4πr^2___OC=√ 2/2r
πOB^2-πOC^2=1/4πr^2___OD=√ 3/2r