Question

试求电路中两独立电源发出的有效功率

Answer 1

解：使用叠加定理，先求出电压源的电流[I（相量）、向上]和电流源的电压[U（相量）、下正上负]。

1、电压源单独作用时，电流源开路。

电路总阻抗为：Z=j2+（1-j1）∥（2+j3）=（17+j19）/13（Ω）=1.9612∠48.18°（Ω）。

I'（相量）=10∠0°/1.9612∠48.18°=5.0989∠-48.18°（A）=3.4-j3.8（A）。

U'（相量）=-I'（相量）×（1-j1）∥（2+j3）=-5.0989∠-48.18°×（17-j7）/13=5.0989∠-48.18°×1.414∠157.62°=7.2098∠109.44°=-2.4+j6.8（V）。

2、电流源单独作用时，电压源短路。

电流源外部总阻抗为：Z=j2∥（1-j1）∥（2+j3）=1.36+j0.48=1.4422∠19.44°（Ω）。

U"（相量）=Z×5∠0°=7.211∠19.44°=6.8+j2.4（V）。

I"（相量）=U"（相量）/j2=3.6055∠-70.56°=1.2-j3.4（A）。

3、叠加：I（相量）=I'（相量）+I"（相量）=3.4-j3.8+1.2-j3.4=4.6-j7.2=8.544∠-57.43°（A）。

U（相量）=U'（相量）+U"（相量）=-2.4+j6.8+6.8+j2.4=4.4+j9.2=10.198∠64.44°（V）。

4、电压源电压和电流的相位差：φ1=0-（-57.43°）=57.43°；电流源电压和电流的相位差：φ2=64.44°-0=64.44°。

由于电压源、电流源都具有电压和电流为非关联正方向的性质，因此二者都是输出有功功率：

电压源：P1=10×8.544×cosφ1=85.44×cos57.43°=46（W）。

电流源：P2=10.198×5×cosφ2=50.99×cos64.44°=22（W）。