Question

圆锥曲线的题目

已知抛物线方程为Y²＝2X，设点A的坐标为(3/2,0),求抛物线上距A最近的点P的坐标及|PA|

Answer 1

解：由y^2=2x知抛物线焦点F（½，0），过焦点做与x轴垂直的直线L，与抛物线交与M、N两点，则M（½，1）、N（½，-1）。M、N即所求的P点。|PA|=PM|=PN|=√2.P（½，1）或（½，-1）。
做法为：设以A为圆心，r为半径的圆的方程：（x-3／2）^2+y^=r^2----①
将抛物线方程y^2=2x代入①整理得r^2=(x-½)^2+2,其中x=½时，r取最小值√2.
x=½时，由y^2=2x得y=±1，即P（½，1）或（½，-1）。