求解一道初中数学题,高人解答,在线等,先谢谢了啊

三角形ABC中,角BAC为90度,已知M是BC中点,AN平分角BAC,AN垂直BD于点N,AB等于12,BC等于20,求MN的长。... 三角形ABC中,角BAC为90度,已知M是BC中点,AN平分角BAC,AN垂直BD于点N,AB等于12,BC等于20,求MN的长。 展开
犀利问答
2010-11-08 · TA获得超过503个赞
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解:设AN与BC相交于E,BD与AC相交于D。
∵AN平分∠BAC,∠BAC=90°
∴∠BAN=∠DAN=45°
∵BD⊥AN于N
∴∠BNA=∠DNA=90°
∴∠BAN=∠ABN=∠DAN=∠ADN=45°
∴AB=AD=12,BN=DN=AN
∵AB=12,BC=20
由勾股定理得:AC=16
∴CD=AC-AD=16-12=4
∵BN=DN,M为BC中点
∴MN=1/2CD=1/2×4=2(三角形中位线)
这应该是最完整的过程了,这样写应该不会错的。
希望对你有帮助。
hljjxxfs
2010-11-08 · TA获得超过311个赞
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解:过N点做垂直于AB边的垂线,交AB与点E,由于AN是角分线,BN⊥AN,所以∠BAN=∠ABN=45°,那么,△ABN为等腰直角三角形,所以E点是AB的中点, EN=1/2AB。
连接ME,因为M是BC的中点,E是AB的中点,所以ME//AC, ME=1/2AC.
因为∠BAC=90°,所以∠BEM=90°。所以ME⊥AB, 因为NE⊥AB,所以ME与NE重合。
因AB=12 BC=20,所以 AC=16 所以 ME=8 因为 NE=1/2AB=6 所以MN=ME-NE=2
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L30961171
2010-11-09 · TA获得超过382个赞
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延长BN交AC于E.
由勾股定理有AC=16
∵AN垂直平分BE
∴AB=AE,CE=AC-AE=AC-AB=16-12=4
∵M,N分别为BC,BE中点
∴MN为△BCE的中位线
∴MN=CE/2
∴MN=2
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匿名用户
2010-11-08
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你先发个图吧。
等有了图,难度就小多了。
没图的不确定因素太多了……
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altiar86
2010-11-08
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果断建个直角坐标系,以A点为原点,AC所在直线为X轴,AB所在直线为Y轴,那么M,N点的坐标很容易就得到了,M(8,6),N(6,6),所以MN=2
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