Question

如图，三角形ABC为等边三角形，D为三角形内一点，且有DA=DB,BP=BA，角BPD=30度，求证BD平分角PBC

Answer 1

连接CD、CP。

因为，DA = DB ，CA = CB ，
所以，D和C都在AB的垂直平分线上，
可得：∠BCD = (1/2)∠BCA = 30° = ∠BPD 。

因为，BP = BA = BC ，
所以，∠BCP = ∠BPC ；
可得：∠DCP = ∠BCP-∠BCD = ∠BPC-∠BPD = ∠DPC ，
所以，DC = DP 。

在△BDC和△BDP中，BC = BP ，∠BCD = ∠BPD ，DC = DP ，
所以，△BDC ≌ △BDP ，
可得：∠CBD = ∠PBD ，
即：BD平分∠PBC 。