Question

在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(P不与A,B重合).连接DP交与对角线AC于点E,连接BE.

(1)证明角APD=角CBE;
(2)若角DAB=60度,试问P点移动到什么位置时,三角形ADP的面积等于菱形ABCD面积的四分之一?为什么?

Answer 1

1、因为菱形四边形对角线垂直平分，所以角EDB=角DBE，角DBA＝角DBC

所以角APD＝PDB+DBP＝角DBE+DBC＝角CBE

2、当三角形ADP的面积=菱形ABCD面积/4=三角形ABD的面积/2

所以当P点为AB的中点时，三角形ADP的面积为三角形ABD的面积的一半，即为菱形四边形面积的一半

Answer 2

1、设AC于BD交与点F，则∠PAC+∠APD=∠EFD+∠FDE=∠EBF+∠EFB=∠EFD+∠BFC=∠EBD+∠FBC+∠BCE=∠CBE+∠BCA,另外∠PAC=∠BCA,所以有∠APD=∠CBE.
2、设△ABD的中AB到D点高为H，则△ABD的面积=0.5AB×H，△APD的面积=0.5AP×H，
另外，△ABD的面积=棱形面积的1/2，所以要使△APD的面积=棱形面积的1/4，只要AP=1/2AB就能满足了。