Question

高数 定积分计算

高数 定积分计算想问下 什么情况下使用图中画圈这种还原方法？不知道在具体看到题中什么特征的时候用 求详细解释 谢谢！

Answer 1

这是变量替换，写出来，强调一下，防止出错。

追问

可以说下这类题有什么特点会暗示这样变量替换？谢谢

追答

该题有两个特点，一是变量代换，二是：原式 = - 原式 + 某个公式，即，循环回来。

Answer 2

令S=∫√(1+x²)dx，则
S=x√(1+x²)-∫x·x/√(1+x²)dx
=x√(1+x²)-∫x²/√(1+x²)dx
=x√(1+x²)-∫(x²+1-1)/√(1+x²)dx
=x√(1+x²)-∫√(1+x²)dx+∫1/√(1+x²)dx
=x√(1+x²)-S+∫1/√(1+x²)dx
移项，得到
2S=x√(1+x²)+∫1/√(1+x²)dx
S=x/2·√(1+x²)+1/2·∫1/√(1+x²)dx
=x/2·√(1+x²)+1/2·ln[x+√(1+x²)]+C