Question

若f′（x）=｜x｜，且f（-2）=1，则f（x）为多少

Answer 1

连续性。

追问

不用分别设c1和c2吗？

追答

因为可导必连续，所以c的值在x=0处是一样的。

Answer 2

这个就是分段函数的积分了
积分之后，用条件把c算出来就可以了
要注意在0点，积分函数要连续

Answer 3

我们可以对函数f(x)进行积分来求解。由于函数f'(x)是|x|，因此f(x)在x=0处不可导。
我们需要将x=0处的两个分段函数分别积分：
当x≥0时，f'(x) = x，因此f(x) = x^2/2 + C1，其中C1是一个常数。
当x<0时，f'(x) = -x，因此f(x) = -x^2/2 + C2，其中C2是另一个常数。
我们可以使用f(-2) = 1来解出C2:
f(-2) = -(-2)^2/2 + C2 = 2 + C2 = 1
因此C2 = -1，我们现在可以计算f(x)：
当x≥0时，f(x) = x^2/2 + C1
当x<0时，f(x) = -x^2/2 - 1
因此，f(x)为：
f(x) = 1/2 x^2 + 1/2, x≥0
f(x) = -1/2 x^2 - 1, x<0

Answer 4

当x < 0时，f(x) = -x^2/2 + C1（C1为常数）
当x ≥ 0时，f(x) = x^2/2 + C2（C2为常数）
由f（-2）=1可得，C1 = -1，代入上式可得：
f(x) = \begin{cases} -\frac{x^2}{2} - 1, & x < 0 \ \frac{x^2}{2}, & x \geq 0 \end{cases}