Question

一道数学题，急急急急急~~~~~！！！！！！！！！！

在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的圆O与AB交于点D，过点D作圆O的切线，交BC于点E。求证：点E是边BC的中点。

Answer 1

详细图解如下，一目了然。

Answer 2

设AC的中点为点O，连结OE、OD
由OC=OD=OA，∠OCE=∠ODE=90°,OE=OE
可得：△OCE≌△ODE CE=DE
由OD=OA得∠A=∠ODA
∠B=90°-∠A, ∠BDE=90°-∠ODA（∠BDE+∠ODE+∠ODA=180°）
所以∠B=∠BDE BE=DE
因此CE=BE 点E是BC中点
得证