Question

在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E，F，G分别为AO,BO,CD中点，AC=2AD 1；求证CF⊥BD 2；证明△E

在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E，F，G分别为AO,BO,CD中点，AC=2AD 1；求证CF⊥BD 2；证明△EFG是等腰三角形

Answer 1

<1> ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点；
所以OC=1/2AC=AD=CB，所以△OCB是等腰三角形；
而F是OB中点，所以CF是等腰三角形的垂线，所以CF⊥OB，即CF⊥BD。

<2>E、F分别是OA、OB中点，所以对于△OAB有EF//AB//CD，而且EF=1/2AB；
而CG=DG=1/2CD=1/2AB，
EF和DG平行且相等，EFGD是平行四边形，EF和CG平行且相等，EFCG也是平行四边形；
所以EG//FC，由上面的证明CF⊥BD，所以EG⊥BD，即EG⊥DF；
而对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
所以EFGD是菱形，所以EF=FG，所以等腰三角形。

Answer 2

<2>E、F分别是OA、OB中点，所以对于△OAB有EF//AB//CD，而且EF=1/2AB；
而CG=DG=1/2CD=1/2AB，
EF和DG平行且相等，EFGD是平行四边形，EF和CG平行且相等，EFCG也是平行四边形；
所以EG//FC，由上面的证明CF⊥BD，所以EG⊥BD，即EG⊥DF；
而对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
所以EFGD是菱形，所以EF=FG，所以等腰三角形。 给积分吧