Question

求抽象方程组的通解，这道例题中A(2n1-n2-n3)=0是怎么得到的？为什么是2n1-n2-n3

Answer 1

非齐次线性方程组就是Ax=b的形式。
依据题意
An1=b
An2=b
An3=b
那么当然A（n1-n2）=An1-An2=b-b=0
A（n1-n3）=An1-An3=b-b=0
这说明n1-n2和n1-n3都是Ax=0的解。
但是现在题目没有给出n2和n3，只给了n2+n3
所以当然就只能将这两个式子加起来
（A（n1-n2））+（A（n1-n3））=0+0=0
即A[（n1-n2）+（n1-n3）]=0
这说明（n1-n2）+（n1-n3）也是Ax=0的一个解。
而（n1-n2）+（n1-n3）=2n1-n2-n3
所以2n1-n2-n3也是Ax=0的一个解。
那么为什么要化成这个样子呢？
因为题目给出的是n2+n3，所以我们必须使用n2+n3
从前面的推导，很容易知道，任何Ax=b的两个解相减，得到的就是Ax=0的一个解。
而n2+n3是Ax=b的两个解相加，如果还想得到Ax=0的一个解，就也必须是Ax=b的两个解相加的和与n2+n3相减才行。
而题目没再给出另外的Ax=b的两个解相加，所以就直接n1+n1=2n1才当做另外的Ax=b的两个解相加了。