Question

高等数学的上的题!

洛必达法则
求lim x趋于无穷 (π/2-arctan x) /(1/x)=lim x趋于无穷 [-1/(1+x^2]/[-1/(x^2)]=lim x趋于无穷
(x^2)/(1+x^2)=1

详细讲一下上面那一步是怎么算!

求lim x趋于π/2(secx-tanx)
解这是未定式 无穷---无穷,因为
secx-tanx =(1-sinx)/cosx
当x趋于π/2时,上式右端未定式0/0,应用洛必达法则,得
lim x趋于π/2 (secx-tan x)=lim x趋于π/2 (1-sinx)/cosx=lim x趋于π/2 -cos/sinx=0
详细说下上面是怎么怎么的,看不懂,谢谢各位了!!

Answer 1

1、
分子求导
π/2求导是0
arctanx求导=1/(1+x²)
所以分子求导=-1/(1+x²)
分母求导，(1/x)'=-1/x²
所以=[-1/(1+x²)]/[(-1/x²)=x²/(1+x²)
上下除以x²
=1/(1/x²+1)
x趋于无穷
所以极限=1/(0+1)=1

2、
secx-tanx
=1/cosx-sinx/cosx
=(1-sinx)/cosx
这是0/0型
分子求导=0-cosx=-cosx
分母求导=-sinx
所以=-cosx/(-sinx)=cotx
则x趋于π/2
极限=cotπ/2=0

Answer 2

高数。。。蛋疼- -！