Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，点E是线段AD上的一个动点，（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的

试探索四边形EGFH的形状，并说明理由。

Answer 1

解：因为BG = GE,BF = FC
所以 GF // EC,GF =EC/2 = EH
所以四边形GFEH为平行四边形
当E为AD中点时，AE = ED,AB = DC,角A = 角D
所以三角形BAE 全等于 三角形 CDE
所以 BE = CE
所以 GF = GE
所以平行四边形GFEH是菱形 （当E为AD中点时）

如果BE能和EC垂直，则平行四边形EGFH还是矩形。

Answer 2

解：（1）四边形EGFH为平行四边形．
∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点，
∴FG、FH为△EBC的中位线，
∴FG∥EH，FH∥GE，
∴EGFH为平行四边形．

Answer 3

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