Question

定义在R上的函数f(x)满足f(x+2),且f(-x)=-f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1

定义在R上的函数f(x)满足f(x+2),且f(-x)=-f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1,(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式 （2）证明f(x)在（0，1）上是减函数

Answer 1

设x∈(-1,0)，则-x∈(0,1），所以f(-x)=（1/2）^(-x)+1=-f(x),所以
f(x)=-（1/2）^(-x)-1.所以有当x∈(-1,0)，f(x)=-（1/2）^(-x)-1，当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1。
很明显，f(x)在（0，1）上是减函数 ，因为x∈(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1=（1/2）^x+1,g(x)=（1/2）^x在x∈(0,1)是减函数，所以f(x)=g(x)+1在x∈(0,1)也是减函数

Answer 2

题目有点问题吧！

Answer 3

这么基本的题目。。。