Question

问个数学问题及时采纳红笔画的地方为何要详细过程 为何是π-

Answer 1

因为根据反正弦函数的值域规定

-π/2≤arctanx≤π/2
所以只有[-π/2，-π/2]范围内的角才可以直接用反正弦函数来表示。
其他范围的角，就只能根据诱导公式进行换算。
根据反正弦函数的值域规定，-π/2≤arctan（1/3）≤π/2
这不符合x∈[π/2，3π/2]是范围要求。
而这个范围内的角，只有π-arctan（1/3）才是既符合x∈[π/2，3π/2]是范围要求，其正弦也等于1/3的角。
所以就是这个结果。