Question

求下列函数的值域 y=x-1/x+1

y=（x-1）/（x+1）

Answer 1

解：
y=(x-1)/(x+1)
x+1≠0
即x≠-1
y=(x-1)/(x+1)
=(x+1-2)/(x+1)
=(x+1)/(x+1)-2/(x+1)
=1-2/(x+1)
2/(x+1)≠0
y≠1
所以其值域为（-∞,1)U（1,+∞）

Answer 2

求函数的值域，即求反函数的定义域。
y=(x-1)/(x+1)
yx+y=x-1
(1-y)x=y+1
x=(y+1)/(1-y)
要函数有意义，y≠1
反函数的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)

原函数的值域为(-∞,1)∪(1,+∞)

Answer 3

y=(x+1-2)/(x+1)
=(x+1)/(x+1)-2/(x+1)
=1-2/(x+1)

2/(x+1)≠0
则1-2/(x+1)≠1
所以值域(-∞,1)∪(1,+∞)

Answer 4

对这个函数求导得1+1/x^2>0,因此是一个递增函数，很容易看出最大值是正无穷，当x=0的时候y=0-1/0+1=负无穷，故值域是

负无穷到正无穷

Answer 5

因为y=x-1/x+1=1-2/(x+1),2/(x+1)是不等于0的实数，所以该函数值域是｛y|y≠1｝

Answer 6

解：y(=x-1)/(x+1)
=1-2(/x+1)
所以值域为（-∞,1)U（1,+∞）