设A是n阶矩阵，满足A的k次方等于0(k是正整数).求证：E-A可逆，并且（E-A)的－1次方等于E+A+A的2次方＋…＋
帮着做一下谢谢高分给你具体题目这个设A是n阶矩阵，满足A的k次方等于0(k是正整数).求证：E-A可逆，并且（E-A)的－1次方等于E+A+A的2次方＋…＋A的k-1次方...
帮着做一下 谢谢 高分给你
具体题目这个 设A是n阶矩阵，满足A的k次方等于0(k是正整数).求证：E-A可逆，并且（E-A)的－1次方等于E+A+A的2次方＋…＋A的k-1次方 展开
具体题目这个 设A是n阶矩阵，满足A的k次方等于0(k是正整数).求证：E-A可逆，并且（E-A)的－1次方等于E+A+A的2次方＋…＋A的k-1次方 展开
2个回答
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由于(E-A)(E+A+A²+...A的k-1次方)
=(E+A+A²+...A的k-1次方)-(A+A²+...A的k次方)
（注意抵消规律）
=E-A的k次方=E-0=E
所以命题成立。
=(E+A+A²+...A的k-1次方)-(A+A²+...A的k次方)
（注意抵消规律）
=E-A的k次方=E-0=E
所以命题成立。
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