Question

高一数学求解!!

1、二次函数f(x)=ax^2 +x+c,满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+2x-a=0的两个实数根分别在区间(-3,-2)和(0,1)内,求实数a的取值范围.

2、知函数f(x)=a-log2 x (1≤x≤4),函数=[f(x)]^2-f(x/2),记函数y的最小值为g(a),求g(a)的解析式

Answer 1

解：
1.
x=1,y=0代入函数方程
a+c+1=0
c=-(a+1)
f(x)=ax^2+x-a-1
f(x)+2x-a=0
ax^2+2x-(2a+1)=0两个实数根分别在区间(-3,-2)和(0,1)内，
令g(x)=ax^2+2x-(2a+1)，则有f(-3)f(-2)<0,f(0)f(1)<0
(9a-6-2a-1)(4a-4-2a-1)<0
(-2a-1)(a+2-2a-1)<0
整理，得
(a-1)(2a-5)<0 2/5<a<1
(2a+1)(a-1)<0 -1/2<a<1

综上，得a的取值范围为(2/5,1)

2.
y=[f(x)]^2-f(x/2)
=[a-log2(x)]^2-[a-log2(x/2)]
=[log2(x)-a]^2+[log2(x)-a-1]
=[log2(x)-a]^2+[log2(x)-a]-1
=[log2(x)-a+1/2]^2-5/4
1≤x≤4 0≤log2(x)≤2
当a-1/2≥2时，即a≥5/2时，有最小值(a-3/2)^2-5/4=a^2-3a+1
当a-1/2≤0时，即a≤1/2时，有最小值(a-1/2)^2-5/4=a^2-a-1
当0<a-1/2<2时，即1/2<a<5/2时，有最小值-5/4

g(x)的解析式为
g(x)=a^2-a-1 (a≤1/2)
-5/4 (1/2<a<5/2)
a^2-3a+1 (a≥5/2)

Answer 2

看下面的图，这里面打公式太难