Question

一道数学选择题求高手解！~~~~

如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，P是BC弧的中点，弦CF平分∠DCP，交AP于H点，连接PF交AB于G点，下面四个结论：①∠PHF=∠HPF=∠OGP；②HP=OG；③PF=根号2CP，其中有几个正确：
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
请写出过程。刚上面打错了
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

Answer 1

这道题首先要重画图，把图画好了，题就很容易了。
1。角PHF=角BAP+角1=角CFP+角2=角OGP
角PHF=角FCP+角CPA=角DCP+角DPA=角APF
2。连接OC和AC，由题知，三角OAC是等边三角形，而且可以进一步知道，弧DA，弧AC，弧CP，弧PB都是60度弧，而弧PF，弧FD是90度弧，所以角ACF是75度，角CAH是30度，角AFC是75度，三角形AHC是等腰三角形，AH=AC=AO;由上题知，三角形AGP是等腰三角形，AG=AP；两边相减，OG=HP。
3。连接DP，必过O点，连接DF，三角形DPF是直角等腰三角形，根号2PF=DP=AB=2AC=2CP，因此，PF=根号2CP。

由此知，三个结论都是对的。

回答完毕，看不懂再问。

Answer 2

3

Answer 3

①是对的
②
连接OF易知∠OFG=∠FCP=45°，OF=CP=半径，∠GOF=∠HPC=30°，证明△GOF≌△HPC(ASA)
HP=OG
③
连接OP，△OFP是等腰直角三角形，PF=√2×半径=√2×CP

故选D