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第三问,求数学学霸
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(3)解:过点C作CA'垂直AM于A',交AM的延长线于A'。分别过点B ,D作BB'垂直CG于B',设CG与MN相交于点P',连接D
所以角AA'C=90度
角BBC=90度
角DD'G=90度
BB'平行DD'
因为AB是圆O的直径
所以角ADB=90度
所以角ADB=角DD'G=90度
所以CG平行BD
所以弧BC=弧GD
所以BC=GD
因为BC=5
所以BC=BD=GD=5
因为CG垂直MN
所以角CP'N=90度
因为MN平行AD(已证)
所以角CP'N=角CHD=90度
弧AM=弧DN
所以AM=DN
角AA'C=角CHD=90度
角CHD=角BB'C=90度
所以BB'平行DH
所以四边形BB'HD是平行四边形
所以BC=B'H
BB'=DH
BD=B'H=5
因为角CHD+角DHG=180度(平角等于180度)
所以角DHG=90度
所以三角形BB'C和三角形DHG是直角三角形
所以GD^2=HG^2+DH^2
直角三角形BB'C和直角三角形DHG全等(HL)
所以B'C=HG
因为CG=B'C+B'H+HG=11
所以HG=3
DH=4
CH=CG-HG=11-3=8
因为AH*DH=HG*CH
所以AH=6
因为AD=AH+DH=4+6=10
所以AC=10
在直角三角形DHC中,角CHD=90度
CD^2=CH^2+DH^2
所以CD=根号80
因为弧CM=弧CD(已证)
所以CM=CD=根号80
因为角A'MC=角ADC
所以三角形A'MC全等三角形HDC (AAS)
所以CA'=CH=8
A'M=DH=4
在直角三角形AA'C中,角AA'C=90度
AC^2=CA'^2+AA'^2
因为AA'=AM+A'M=+AM
所以(4+AM)^2+64=100
AM=2
因为MN平行AD
所以弧AM=弧DN
所以AM=DN
所以DN=2
所以角AA'C=90度
角BBC=90度
角DD'G=90度
BB'平行DD'
因为AB是圆O的直径
所以角ADB=90度
所以角ADB=角DD'G=90度
所以CG平行BD
所以弧BC=弧GD
所以BC=GD
因为BC=5
所以BC=BD=GD=5
因为CG垂直MN
所以角CP'N=90度
因为MN平行AD(已证)
所以角CP'N=角CHD=90度
弧AM=弧DN
所以AM=DN
角AA'C=角CHD=90度
角CHD=角BB'C=90度
所以BB'平行DH
所以四边形BB'HD是平行四边形
所以BC=B'H
BB'=DH
BD=B'H=5
因为角CHD+角DHG=180度(平角等于180度)
所以角DHG=90度
所以三角形BB'C和三角形DHG是直角三角形
所以GD^2=HG^2+DH^2
直角三角形BB'C和直角三角形DHG全等(HL)
所以B'C=HG
因为CG=B'C+B'H+HG=11
所以HG=3
DH=4
CH=CG-HG=11-3=8
因为AH*DH=HG*CH
所以AH=6
因为AD=AH+DH=4+6=10
所以AC=10
在直角三角形DHC中,角CHD=90度
CD^2=CH^2+DH^2
所以CD=根号80
因为弧CM=弧CD(已证)
所以CM=CD=根号80
因为角A'MC=角ADC
所以三角形A'MC全等三角形HDC (AAS)
所以CA'=CH=8
A'M=DH=4
在直角三角形AA'C中,角AA'C=90度
AC^2=CA'^2+AA'^2
因为AA'=AM+A'M=+AM
所以(4+AM)^2+64=100
AM=2
因为MN平行AD
所以弧AM=弧DN
所以AM=DN
所以DN=2
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