Question

如何建立“倍”的概念，理解“倍

Answer 1

“倍”是由两个数量相比较而产生的，是两个量比较的结果，以一个量为标准，另一个量有这样相同的几份就是它的几倍。可见，“1份数”在“倍的认识”中具有重要性与关键性。只要“1份的个数”确定了，另一个量就是这样的几个几。

因此，沟通“倍”与“几个几”之间的联系是掌握“倍”这一概念的关键。要在理解几个几的含义的基础上，用几个几来理解“倍”，使“倍”和几个几之间融会贯通。

2的倍数：

一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。

如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=1888。

3的倍数：

一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642。

Answer 2

教学思考：
“倍”的本质属性是什么？“倍”是由两个数量相比较而产生的，是两个量比较的结果，以一个量为标准，另一个量有这样相同的几份就是它的几倍。可见，“1份数”在“倍的认识”中具有重要性与关键性。只要“1份的个数”确定了，另一个量就是这样的几个几。因此，沟通“倍”与“几个几”之间的联系是掌握“倍”这一概念的关键。要在理解几个几的含义的基础上，用几个几来理解“倍”，使“倍”和几个几之间融会贯通。
新人教版是在三年级上册安排了“倍的认识”教学单元，将以往分散编排在乘除法中的有关“倍”的知识集中编排，让学生在掌握了表内乘除法之后来学习。这样做的好处有三：一是知识后移，使难度降低； 二是教学用倍的知识解决问题——求一个数是另一个数的几倍、求一个数的几倍是多少的问题，不再受到乘除法知识的限制，更具逻辑性；三是集中教学用乘除法解决包含有“倍”数量关系的实际问题，有利于加深对乘除法含义的理解。
而我们使用的教材版本还是把“倍的认识”安排在了二年级。“倍”这一概念对于二年级学生来说是陌生的，比较抽象，有一定的学习难度。鉴于二年级学生年龄小，好动，好奇，以具体形象思维为主的思维特点。教学设计与实施中要重直观，重观察、操作、比较，重思考、交流。
教学重点：经历“倍”的概念的初步形成过程，体验“一个数的几倍”的含义。
教学难点：理解“倍”的意义，会解决简单的关于求一个数的几倍是多少的问题。
教学过程：
一、圈一圈，认识“倍”。
在第一行画了2个圆：○○
如果请你在第二行画圆，你准备画几个？并想一想你画的第二行圆的个数和第一行圆的个数相比，有什么关系？
预设：学生会“比多少”，比较“相差关系”
（出示）第一行：○○
第二行：○○　○○　○○ ○○
把第一行的○○圈起来，看作一份，第二行有这样的几份？（4份）
揭示：第二行的个数是第一行的4倍。（定义概念）
二、在辨析、比较中深入理解“倍”。
追问：如果要画出第二行的个数是第一行的3倍。又该怎么画？（用“圈一圈”的方法验证） 你是怎么想的？
如果画出第二行的个数是第一行的2倍。你是怎么想的？ （用“圈一圈”的方法验证）
把第一行2个圆换成3个圆，画出第二行是第一行的2倍。（用“圈一圈”的方法验证）
对比：第二行的个数都是第一行的2倍，可是第二行的个数却各不相同，这是为什么呀？
归纳：2的2倍（也就是2个2）、和3的2倍（也就是2个3）是不同的。（概念同化）
辨析：第二行的圆是第一行的3倍还是2倍？
○○○ ○○○
○○ ○○ ○○ ○○○ ○○○
质疑：圈的时候要根据什么来圈？
你觉得第一行和第二行还可以分别画几个圆，也能表示第二行的个数是第一行的2倍。比一比谁的方法多？
质疑：你们都是表示第二行圆的个数是第一行的2倍，怎么你们画的圆的个数并不一样呢？
小结：只要第一行的1份的个数确定了，第二行就画这样的几个几。（强化概念）
三、在应用练习中深化对“倍”的认识
1、第一行画了3个圆，第二行画的是第一行的6倍，第二行画了多少个圆？你是怎么想的？
归纳：因为第二行画的是第一行的6倍，也就是6个3，三六十八。
变式一：第一行画了3个圆，第二行画的比第一行多2倍，第二行画了多少个圆？你是怎么想的？
变式二：第一行画了3个圆，第二行画的和第一行同样多，这两行的圆的个数之间有“倍数关系”吗？
2、看图，用“倍”来说一句话
第一行： ○○
第二行： ○○ ○○ ○
（注：网上资源，非本人所写。教学应该从实物、图形等具象教具入手，先建立“同样多”概念，再转移到“1倍量”，再学习“几倍”，进而理解“几倍多几”，“几倍少几”，循序渐进。）