求大神给详细过程 5
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解：∵左极限=lim(x->-0){[2+e^(1/x)]/[1+e^(2/x)]+x/│x│}
=lim(x->-0){[2+e^(1/x)]/[1+e^(2/x)]-1} (∵x->-0，∴│x│=-x)
=(2+0)/(1+0)-1 (∵lim(x->-0)[e^(1/x)]=0)
=1，
右极限=lim(x->+0){[2+e^(1/x)]/[1+e^(2/x)]+x/│x│}
=lim(x->+0){[2+e^(1/x)]/[1+e^(2/x)]+1} (∵x->+0，∴│x│=x)
={lim(x->+0)[(2+e^(1/x))/(1+e^(2/x))]}+1 (应用初等函数连续性)
={lim(x->+0)[(2+e^(1/x))'/[1+e^(2/x))']}+1 (∞/∞型极限，应用洛必达法则)
={lim(x->+0)[1/(2e^(1/x))]}+1
=0+1
=1。
∴lim(x->-0){[2+e^(1/x)]/[1+e^(2/x)]+x/│x│}的左右极限都等于1
故 lim(x->-0){[2+e^(1/x)]/[1+e^(2/x)]+x/│x│}=1。
=lim(x->-0){[2+e^(1/x)]/[1+e^(2/x)]-1} (∵x->-0，∴│x│=-x)
=(2+0)/(1+0)-1 (∵lim(x->-0)[e^(1/x)]=0)
=1，
右极限=lim(x->+0){[2+e^(1/x)]/[1+e^(2/x)]+x/│x│}
=lim(x->+0){[2+e^(1/x)]/[1+e^(2/x)]+1} (∵x->+0，∴│x│=x)
={lim(x->+0)[(2+e^(1/x))/(1+e^(2/x))]}+1 (应用初等函数连续性)
={lim(x->+0)[(2+e^(1/x))'/[1+e^(2/x))']}+1 (∞/∞型极限，应用洛必达法则)
={lim(x->+0)[1/(2e^(1/x))]}+1
=0+1
=1。
∴lim(x->-0){[2+e^(1/x)]/[1+e^(2/x)]+x/│x│}的左右极限都等于1
故 lim(x->-0){[2+e^(1/x)]/[1+e^(2/x)]+x/│x│}=1。
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