Question

【急】已知梯形ABCD中 AD‖BC,AB⊥BC AB=4 AD=CD=5 cot∠C=3/4 点P在边BC上运动（点P不与点B点C重合）..

已知梯形ABCD中 AD‖BC,AB⊥BC ,AB=4, AD=CD=5 ,cot∠C=3/4, 点P在边BC上运动（点P不与点B点C重合）一束光线从点A出发，沿AP的方向射出，经BC反射后反射光线PE交射线CD于点E。
①当PE=CE时，求BP的长
②当点E落在线段CD上时，设BP=x，DE=y，试求y与x之间的函数关系，并写出定义域
③连结PD，若以点A、P、D为顶点的三角形与△PCE相似，试求BP的长度。

Answer 1

①∵PE=CE∴∠C=∠EPC，∵反射定律∴∠APB=∠EPC=∠C
∴cot∠APB=BP/AB=3/4∴BP=3
②从E点做EF⊥PC，由cot∠c=3/4可得，CF=3(5-y)/5，EF=4(5-y)/5
BC=8（由D点做垂线垂直BC易得），PF=BC-BP-CF=8-x-3(5-y)/5
∵∠APB=∠EPC∴AB/BP=EF/PF整理得到y=(10x-25)/(3+x)
因为点E落在线段CD上，所以0＜y＜5，代入解得定义域2.5＜x＜8
③AP=根号下（16+x2），PC=8-x，由勾股定理可求得PE（△PEF），
DP2=16+(5-x)2，好了剩下就是相似得到两个方程，解x、y两个未知数，求得BP

Answer 2

解：（1）根据已知，得BC=8，∠APB=∠EPC
∵PE=CE∴∠EPC=∠C
∴∠APB=∠C
∴AP∥DC
∴PC=AD=5
∴BP=3
即BP=3时，PE=CE
（2）延长PE与AD的延长线交于点F，
∵BP=x∴PC=8-x，AF=2x
∵DE=y，DC=AD=5∴EC=5-y，DF=2x-5
∵AF∥BC
∴ DF/PC=DE/EC
即( 2x-5)/(8-x)=y/(5-y)
∴ y=5(2x-5)/(x+3)
∵点E在线段CD上
∴函数定义域为 5/2≤x＜8
（3）∵AD∥BC∴∠DAP=∠APB，
∵∠APB=∠EPC∴∠DAP=∠EPC
若△APD与△PCE相似，则有如下两种情况：
（ⅰ）∠ADP=∠C时，
推出BP=2时，△APD∽△PEC；
（ⅱ）∠APD=∠C时
又∵∠ADP=∠DPC∴△APD∽△DCP
∴PD2=AD•PC
∵PD²=4²+（5-x）²
∴16+（5-x）²=5（8-x）
解得 x1，2=(5±√21)/2，经检验，均符合题意
故 x1，2=(5±√21)/2时，△APD∽△PCE；
∴当BP为2， (5±√21)/2时，△APD与△PCE相似．

Answer 3

（1）由于APE是光线反射形成的，所以∠APB=∠EPC
而PE=CE,所以∠EPC=∠C,所以∠APB=∠C，所以cot∠APB=cot∠C=BP/AB=3/4
所以BP=AB*（3/4）=3

Answer 4

1.解：因为PE=CE，
所以∠EPC=∠C，
所以cot∠EPC=cot∠C=3/4
又因为物理学原理：入射角等于反射角，
所以∠APB=∠EPC
所以cot∠APB=cot∠EPC=cot∠C=3/4
在Rt三角形ABP中BP=AB*cot∠APB=4*（3/4）=3
所以：BP=3

Answer 5

容易计算：

① BP＝3

② y＝（10x-25）/（x+3） （2.5＜x＜8）.

主要算③

对⊿PCE用正弦定理。PE/sin∠C＝EC/sin∠EPC＝EC/sin∠APB

PE＝（4/5）[5-[（10x-25）/（x+3）]]/[4/√（16+x²）]

＝[（8-x）/（x+3）]√（16+x²）.

∵∠CPE＝∠PAD,设⊿PAD∽⊿CPE.AP/AD＝PC/PE

√（16+x²）/5＝（8-x）/｛[（8-x）/（x+3）]√（16+x²）｝.

√（16+x²）/5＝（x+3）/√（16+x²）

x²-5x+1＝0 x＝（5±√21）/2.

BP＝（5+√21）/2≈4.79129 （另一个不合理，删去。）

Answer 6

以前在网上下过一下试卷里有这个题的详细答案，可是不能传文件，你可以在百度文库里找一下，上海市2008年的一个卷子。

我截了图给你

如果看不到就HI我我把文档传给你。

一共三张，只能传一张 

下是文档的网址，也可以下