Question

2010江苏物理高考选择题第8题的选项D,请给于严谨的证明。

http://wenku.baidu.com/view/d700703567ec102de2bd8959.html
第8题的选项D，答案中画的v－t图像中两曲线没有相交。我认为也可能相交，即使相交也能使两图像与X轴围成的面积相等，最终的速度也相等。请问我错在哪里？请给予严谨的证明。

Answer 1

如果相交，根本不能让两图像与X轴围成的面积相等，可以利用三角形的面积关系来证明。

因为

O点&a1点弧线与X轴围成面积 肯定小于 O点&a1点&t1点围成的三角形面积。

（图形中直接可以看出）

O点&a1点&t1点围成的三角形面积 肯定小于 O点&a2点&t2点围成的三角形面积（这两个三角形面积=1/2X底X高，高都是v相等，但底t1<t2底不等）。

O点&a2点&t2点围成的三角形 面积肯定 小于 O点&a2点弧线与X轴围成面积。

（图形中直接可以看出）

所以

O点&a1点弧线与X轴围成面积 肯定小于 O点&a2点弧线与X轴围成面积。

Answer 2

我来给你解释吧：你要认可以下几个事实：
1前后两种情况最终的速度是相等的（能量守候：重力势能=摩擦生热+动能）。
2前过程加速度逐渐变大，后一过程加速度逐渐减小，换句话说，前一段vt图像斜率变大-凹形，后一段斜率减小-凸形。
3vt图像所围面积就是S，且两过程相同，也就是面积相同。
所以：1你可以画画VT图像，是唯一的。怎么相交，你画一画，画不出来的，要保证斜率的一致性且速度、面积相等。
2你也可以用加速度，速度，位移来分别表示下T1、T2.然后做差，计算一下，即可得到结论，应该得到T1>T2.

Answer 3

照你的意思，如果相交，时间t1一定比t2短了，否则，运动中，加速度就有变大再变小（或变小再变大）的过程，与题加速度 一直变大（或小）不符合。

第二，

假设有交点，交点处，线1围成的面积比线2大，证明下落路程大（垂直落差大），但是他摩擦力做功却小，所以重力功减去摩擦力功就是物体的动能了。重力功减去摩擦力功两次不一样，动能就不可能是一样的，后面的自己想想！！