已知：如图，Rt三角形ABC中，角C=90°，AC=BC，AD为角BAC的角平分线，过点B作BE垂直AD，垂足为点E，求证:B
已知：Rt三角形ABC中，角C=90°，AC=BC，AD为角BAC的角平分线，过点B作BE垂直AD，垂足为点E，求证:BE=1/2ADD点在CB上...
已知：Rt三角形ABC中，角C=90°，AC=BC，AD为角BAC的角平分线，过点B作BE垂直AD，垂足为点E，求证:BE=1/2AD D点在CB上
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延长AC,BE相交于F
∵AE平分∠BAC
∴∠FAE=∠BAE
在⊿AEF,⊿AEB中
∵∠FAE=∠BAE,AE=AE,∠AEB=∠AEF=90°
∴⊿AEF≌⊿AEB
∴BE=EF
∵∠ACD=90°,∠DEB=90°,∠ADC=∠BDE
∴∠CAD=∠CBF
在⊿ACD,⊿BCF中
∵∠CAD=∠CBF,AC=BC,∠ACD=∠BCF=90°
∴⊿ACD≌⊿BCF
∴AD=BF
∴BE=1/2AD
∵AE平分∠BAC
∴∠FAE=∠BAE
在⊿AEF,⊿AEB中
∵∠FAE=∠BAE,AE=AE,∠AEB=∠AEF=90°
∴⊿AEF≌⊿AEB
∴BE=EF
∵∠ACD=90°,∠DEB=90°,∠ADC=∠BDE
∴∠CAD=∠CBF
在⊿ACD,⊿BCF中
∵∠CAD=∠CBF,AC=BC,∠ACD=∠BCF=90°
∴⊿ACD≌⊿BCF
∴AD=BF
∴BE=1/2AD
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