Question

级数求解，为什么x=1时收敛，x=-1时发散啊，感觉两个没区别应该都是收

级数求解，为什么x=1时收敛，x=-1时发散啊，感觉两个没区别应该都是收敛啊？

Answer 1

有区别哦
x=1时，级数是∑1/n
而1/n是调和级数，这个是发散的，书上应该也有相关定理。
x=-1时，级数是∑(-1)^(n-1) 1/n
这个是交错级数，用莱布尼茨判别法。
(1)Un=1/n
Un+1=1/(n+1)＜Un
(2)lim n→∞ 1/n
=0
所以该级数收敛，严格来说是条件收敛。

追答

我写反了。。。

x=-1为1/n

Answer 2

x=-1,是调和级数，发散。
x=1,交错级数，后一项的绝对值比前一项小，而且n趋于无穷时为零。所以收敛。（收敛于ln2）