Question

已知在6边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，=∠F,AB+BC=11,FA-CD=3,求BC+DE的值

Answer 1

ABCDEF是六边形且六个角都相等，则，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，=∠F=120°，作DC和AB的延长线相交于点G，则∠BGC=60°，所以∠BGC+∠EDC=180°，所以AB与DE平行，同理延长BA和EF相交于点H，延长EF和BA相交于点I，△AHF和△IDE也均为正三角形，AB+BC=11可以推出AG=AB+BG=AB+BC=11，由FA-CD=HA-CD=3，根据AG=11，HA-CD=3两式相加可得AG+HA-CD=14=GH-CD，又△GHI为等边三角形，所以GI=GH,所以GI-CD=GH-CD=14，而GI-CD=ID+CG,而ID=DE,CG=BC,所以BC+DE=ID+CG=14