 高等数学问题，第50题，画线的地方不懂，求详细过程
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50. 线性微分方程的解具有线性可加性。
对于非齐次项 x^2+3, 设特解 y = ax^2+bx+c,
代入微分方程 y''+y = x^2+3, 得 ax^2+bx+2a+c = x^2+3,
则 a = 1， b = 0， c = 1， 即特解 y1 = x^2 + 1;
对于非齐次项 cosx, 设特解 y = x(pcosx+qsinx),
则 y' = pcosx+qsinx+x(-psinx+qcosx),
y'' = -2psinx+2qcosx+x(-pcosx-qsinx),
代入微分方程 y''+y = cosx, 得 -2psinx+2qcosx = cosx,
则 p = 0， q = 1/2， 即特解 y2 = (1/2)xsinx;
故得特解 y = x^2 + 1 + (1/2)xsinx
对于非齐次项 x^2+3, 设特解 y = ax^2+bx+c,
代入微分方程 y''+y = x^2+3, 得 ax^2+bx+2a+c = x^2+3,
则 a = 1， b = 0， c = 1， 即特解 y1 = x^2 + 1;
对于非齐次项 cosx, 设特解 y = x(pcosx+qsinx),
则 y' = pcosx+qsinx+x(-psinx+qcosx),
y'' = -2psinx+2qcosx+x(-pcosx-qsinx),
代入微分方程 y''+y = cosx, 得 -2psinx+2qcosx = cosx,
则 p = 0， q = 1/2， 即特解 y2 = (1/2)xsinx;
故得特解 y = x^2 + 1 + (1/2)xsinx
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