Question

概率论，麻烦教我一下，谢谢！

Answer 1

这道题的讲解已经很清楚啦，没什么问题啊
主要是概率密度要成立，必须是 本身的函数要≥0,也就是确保曲线在x轴上方。例如正态分布曲线； 同时对概率密度求积分，范围是-∞到+∞，积分的结果=1，也就是全概率=1.
在这2个要求下，还有考虑微积分计算过程中，对积分变量的变换，一定要转变成f（t）dt的形式。在此基础上分别考虑ABCD项可知
对于A，f(2x)dx, 等价于1/2*f(2x)d(2x), 注意，这里2x就变成了t，这样一来，求积分的话就=1/2，就不符合“全概率=1”的要求
对于B，f²（x）求积分未必=1，是说在f（t）dt形势下， f²（x）就是f（t）了，这时候你举个例子，用标准正态分布的密度函数一算，就会发现对他求积分，绝对小于1；
对于C, 2xf（x²) ，也同样的用正态分布来套，在正态分布中，x可以取负数，那么代入到2xf（x²)中来看，概率密度就小于0了
对于D来说，2个条件都可以满足。

追问

你用标准正态分布算给我看看啊

很容易算出来，就厉害了

追答

可以不？

标准正态分布的曲线下面的面积为一。但标准正态分布密度函数平方，必然他的曲线面积要比一小。因为他在标准正态分布密度函数的正下方

追问

谢谢！

Answer 2

原式=E(a²X²-b²Y²)=a²E(X²)-b²E(Y²)又X,Y服从正态分布，所以E(X)=E(Y)=μ，D(X)=D(Y)=2所以E(X²)=E(Y²)=μ²+σ²所以..

追问

？