1个回答
2017-09-21
展开全部
记D=【a b】*【a,b】,因为p(x)p(y)(f(x)-f(y))(g(x)-g(y))>=0,(x,y)位于D时.于是
二重积分_D p(x)p(y)(f(x)-f(y))(g(x)-g(y))dxdy>=0.将括号打开,移项得
二重积分_D 【p(x)p(y)f(x)g(x)+p(x)p(y)f(y)g(y)】dxdy
>=二重积分_D 【p(x)p(y)f(x)g(y)+p(x)p(y)f(y)g(x)】dxdy.
注意到左边第一项 化重积分为累次积分
=积分(从a到b)p(x)f(x)g(x)dx 积分(从a到b)p(y)dy
对y的积分已经是一个实数了,可以提出来并将积分变量用x表示
=积分(从a到b)p(x)f(x)g(x)dx 积分(从a到b) p(x)dx
类似其余三项都这么做,然后不等式两边除以2得要证不等式.
二重积分_D p(x)p(y)(f(x)-f(y))(g(x)-g(y))dxdy>=0.将括号打开,移项得
二重积分_D 【p(x)p(y)f(x)g(x)+p(x)p(y)f(y)g(y)】dxdy
>=二重积分_D 【p(x)p(y)f(x)g(y)+p(x)p(y)f(y)g(x)】dxdy.
注意到左边第一项 化重积分为累次积分
=积分(从a到b)p(x)f(x)g(x)dx 积分(从a到b)p(y)dy
对y的积分已经是一个实数了,可以提出来并将积分变量用x表示
=积分(从a到b)p(x)f(x)g(x)dx 积分(从a到b) p(x)dx
类似其余三项都这么做,然后不等式两边除以2得要证不等式.
追问
神经病?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询