Question

求不定积分∫xln（1+x）dx

把u，dv，du，v写出来 要过程

Answer 1

∫xln（1+x）dx的解答过程如下：

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

u=x^2 v=ln（1+x） du=2xdx, dv=1/(1+x)dx
∫xln（1+x）dx=1/2∫vdu=1/2uv-1/2∫udv
=1/2uv-1/2∫x^2/(1+x)dx
=1/2x^2ln(1+x)-1/2∫[(x^2-1+1)/(1+x)]dx
=1/2x^2ln(1+x)-1/2∫[x-1+1/(1+x)]dx
=1/2x^2ln(1+x)-1/4x^2+1/2x-1/2ln(1+x)+c
=1/2(x^2-1)ln(1+x)-1/4x^2+1/2x+c

追问

为啥有个1/2

追答

因为 du=2xdx 而原式中只有x。所以，必须配个系数1/2，保持等式成立

Answer 4

如图

追问

不是换元，根据∫udv=uv-∫vdu 把u，dv，du，v学写出来

追答

这个就是分部积分

Answer 5

我算的好像不太一样