Question

图示平面机构中，O1A=O2B=0.2m，半圆凸轮的半径R=0.1，

图示平面机构中，O1A=O2B=0.2m，半圆凸轮的半径R=0.1，曲柄O1A以匀角速度w=2r/s转动。求图示瞬时顶杆DE的速度和加速度

Answer 1

动点取D点，动系固定在半圆形上，求得的加速度就是向下的。取A点为动点是行不通的。

首先找到两个平面运动的速度瞬心为o1,o2，o1,o2都垂直于ob，o1a,o2b与cb和ca的夹角为b与a，因为ac=cb，所以a=b.根据正弦定理推出o1c=o2c.va=vc/o1c*o1a,vb=vc/o2c*o2b.即va/vb=o1a/o2b=oa/ob。

以O1为原点，O1O2为x正方向，向上为y正方向，建立坐标系。

DE的横坐标，xDE=O1Acos60°+OA-ODsin30°

=0.2/2+0.1-0.1/2=0.3/2=0.15

设t=t0时，D位于A点，以dao此为起点。此时∠AO1O2=arccos（0.15/0.2）=arccos0.75=α0；

t''后∠AO1O2=α0+2t

A的坐标：

xA=0.2cos（α0+2t）

yA=0.2sin（α0+2t）

xO=xA+0.1=0.1+0.2cos（α0+2t）

yO=yA=0.2sin（α0+2t）

xO-xD=0.1+0.2cos（α0+2t）-0.15=0.2cos（α0+2t）-0.05

扩展资料：

如果物体没有中心，则该术语可能指其周长，其外接圆的半径或外接球体。 在任一情况下，半径可以大于直径的一半，通常将其定义为图中任何两个点之间的最大距离。 几何图形的半径通常是其中包含的最大圆或球的半径。 环，管或其他中空物体的内半径是其空腔的半径。

对于常规多边形，半径与其周长相同。正多边形的内半径也称为心距。在图论中，图的半径是从u到图的任何其他顶点的最大距离的所有顶点u的最小值。

参考资料来源：百度百科-半径

Answer 2

动点取D点，动系固定在半圆形上，求得的加速度就是向下的。取A点为动点是行不通的

Answer 3

以O1为原点，O1O2为x正方向，向上为y正方向，建立坐标系。
DE的横坐标，xDE=O1Acos60°+OA-ODsin30°
=0.2/2+0.1-0.1/2=0.3/2=0.15
设t=t0时，D位于A点，以此为起点。此时∠AO1O2=arccos（0.15/0.2）=arccos0.75=α0；
t''后∠AO1O2=α0+2t
A的坐标：
xA=0.2cos（α0+2t）
yA=0.2sin（α0+2t）
xO=xA+0.1=0.1+0.2cos（α0+2t）
yO=yA=0.2sin（α0+2t）
xO-xD=0.1+0.2cos（α0+2t）-0.15=0.2cos（α0+2t）-0.05
勾股定理：
（yD-yO）²+（xO-xD）²=0.1²
[yD-0.2sin（α0+2t）]²+[0.2cos（α0+2t）-0.05]²=0.01
DE速度=dyD/dt，加速度=d²yD/dt²
yD-0.2sin（α0+2t）=√{0.01-[0.2cos（α0+2t）-0.05]²}
yD=0.2sin（α0+2t）+√{0.01-[0.2cos（α0+2t）-0.05]²}
vD=dyD/dt=
0.4cos（α0+2t）+（1/2）[-2[0.2cos（α0+2t）-0.05][-0.4sin（α0+2t）]]/√{0.01-[0.2cos（α0+2t）-0.05]²}
=0.4cos（α0+2t）+[0.2cos（α0+2t）-0.05][0.4sin（α0+2t）]/√{0.01-[0.2cos（α0+2t）-0.05]²}
=0.4cos（α0+2t）+0.4[0.2sin（α0+2t）cos（α0+2t）-0.05sin（α0+2t）]/√{0.01-[0.2cos（α0+2t）-0.05]²}
=0.4cos（α0+2t）+0.4[0.1sin（2α0+4t）-0.05sin（α0+2t）]/√{0.01-[0.2cos（α0+2t）-0.05]²}
α0+2t=60°时：
vD=0.4cos60°+0.4[0.1sin120°-0.05sin60°]/√{0.01-[0.2cos60°-0.05]²}
=0.2+0.4[0.05√3-0.05√3/2]/√{0.01-[0.1-0.05]²}
=0.2+0.2[0.05√3]/√{0.01-0.05²}
=0.4m/s
对vD再求导，得到aD
aD=-0.8sin（α0+2t）+0.4[0.4cos（2α0+4t）-0.1cos（α0+2t）]/√{0.01-[0.2cos（α0+2t）-0.05]²}-（1/2）0.4[0.1sin（2α0+4t）-0.05sin（α0+2t）]0.8[0.1sin（2α0+4t）-0.05sin（α0+2t）]/√{0.01-[0.2cos（α0+2t）-0.05]²}³
=-0.8sin（α0+2t）+0.4[0.4cos（2α0+4t）-0.1cos（α0+2t）]/√{0.01-[0.2cos（α0+2t）-0.05]²}-0.16[0.1sin（2α0+4t）-0.05sin（α0+2t）]²/√{0.01-[0.2cos（α0+2t）-0.05]²}³
α0+2t=60°时：
aD=-0.8sin60°+0.4[0.4cos120°-0.1cos60°]/√{0.01-[0.2cos60°-0.05]²}-0.16[0.1sin120°-0.05sin60°]²/√{0.01-[0.2cos60°-0.05]²}³
=-0.4√3+0.4[-0.2-0.05]/√{0.01-0.05²}-0.16[0.05√3-0.05√3/2]²/√{0.01-0.05²}³
=-0.4√3-0.1/√{0.01-0.05²}-0.16[0.05√3/2]²/√{0.01-0.05²}³
=-2.31m/s²

追问

看不懂…不是用速度合成定理吗

追答

半圆越靠近上面越平缓，D上升越慢加速度向下，A点（半圆）的加速度是向心指向O1的，竖向分量也是向下，因此合成的D的加速度是向下的。（减速度）

Answer 4

追问

为什么a是向下 不应该是向上吗

追答

运动向上，加速度向下

Answer 5