Question

高等数学泰勒展开

高等数学泰勒展开红圈部分是怎么展开的？

Answer 1

最后结果正确，中间红框内书写错误。应为：
lim<x→0>[2ln(1-x/2+x^2/3)+x]/x^2
= lim<x→0>{2ln[1-(x/2-x^2/3)]+x}/x^2
= lim<x→0>{2 [-(x/2-x^2/3) - (1/2)(x/2-x^2/3)^2 -...] + x} / x^2
= lim<x→0>{2 [-x/2 + x^2/3 - (1/2)(x/2)^2 +o(x^2)] + x} / x^2
= lim<x→0>{2 [-1/2 + x/3 - (1/2)(x/4) +o(x^2)] + 1} / x
= lim<x→0>2 [ x/3 - (1/8)x +o(x^2)] / x = 2(1/3 - 1/8)

Answer 2

将-x/2+x^2/3看成一个整体

追问

那答案不应该是这样吗？

追答

你的没问题

但是经过平方之后最低次数是3次，很明显是o(x^2)

追问

答案那里是-x