Question

求大神帮忙看下这道题的第二问，如果答案不等于1/4，求详细解答过程

Answer 1

（2）
不失一般性，设PA＝PB＝AB＝DC＝1；令PB的中点为E。
∵PA⊥PD、PA⊥AB、PD⊥DC，又PA＝PB＝AB＝DC＝1，∴AD＝PB＝PC＝√2。
∵AB＝DC、AB∥DC，∴ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝√2。
∵PB＝PC＝BC，∴△PBC是等边三角形，而E是PB的中点，∴CE⊥PB、CE＝√6/2。
∵PA＝AB＝1、PE＝BE，∴AE⊥PB、AE＝PB/2＝√2/2。
∵AE⊥PB、CE⊥PB，∴∠AEC是二面角A－PB－C的平面角。
－－－－－
∵DC⊥PD、AB∥DC，∴AB⊥PD，又AB⊥PA、PA∩PD＝P，∴AB⊥平面PAD，
∴AB⊥AD，∴平行四氏启边形ABCD是矩形，∴AC^2＝AB^2＋BC^2＝1＋2＝3。
由余弦定理，有：
cos∠AEC
＝（AE^2＋CE^2－AC^2）/（2AE·CE）
＝（1/2＋3/2－3）/［2×（√2/2）×（√6/2）］
＝－1/歼悄如√3
＝－√3/运粗3。
∴二面角A－PB－C的余弦值为－√3/3。