Question

已知A(1,2)B(-1,2),动点P满足向量AP⊥向量BP，若双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）

已知A(1,2)B(-1,2),动点P满足向量AP⊥向量BP，若双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）的渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是多少？

Answer 1

由题意，设P（x，y），则
∵以|OP|为边长的正方形面积等于四边形A1B1A2B2面积，
∴x2+y2=2ab，
∴x2+b2（
x2
a2
-1）=2ab，
∴x2=
(2ab+b2)a2
c2
≥a2，
∴2ab+b2≥c2，
∴2b≥a，
∴4（c2-a2）≥a2，
∴e≥

5

2
．
故答案为：[

5

2
，+∞）．