Question

高二数学在线等

△ABC中，a、b、c是A、B、C所对的边，S是该三角形的面积，且cosB/cosC=-b/2a+c ①求 ∠B的大小②若a=4、S=5跟号3，求b的值

Answer 1

因为:cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)
所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
就有:
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC
=2cosBsinA+sin(B+C)
=2cosBsinA+sinA
=(2cosB+1)sinA
=0
在三角形ABC中,sinA>0
所以只有:cosB=-1/2
那么:B=120
(2)S=1/2acsinB=5根号3
1/2*4*c*根号3/2=5根号3
故c=5.
余弦定理得:b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
b^2=16+25-2*4*5*(-1/2)=61
故b=根号61

Answer 2

B=120度
b=根号下61