带绝对值的定积分问题，有点难
如图，求使F(a)取最小值的a值。我拿matlab算了一下大概在0.5左右，求推导计算方法，谢谢！...
如图，求使F(a)取最小值的a值。我拿matlab算了一下大概在0.5左右，求推导计算方法，谢谢！
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显然a>0,a<=0时利用定积分的几何意义知此时不会是最小。
F(a)=∫ (0,pi/2)|sinx-acosx|dx=∫ (0,arctana)(acosx-sinx)dx+∫ (arctana,pi/2)(sinx-acosx)dx
=2√ (a^2+1)-a-1
F'(a)=2a/√ (a^2+1)-1,求得驻点为a=√ 3/3,约为0.58
F(a)=∫ (0,pi/2)|sinx-acosx|dx=∫ (0,arctana)(acosx-sinx)dx+∫ (arctana,pi/2)(sinx-acosx)dx
=2√ (a^2+1)-a-1
F'(a)=2a/√ (a^2+1)-1,求得驻点为a=√ 3/3,约为0.58
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