带绝对值的定积分问题,有点难

如图,求使F(a)取最小值的a值。我拿matlab算了一下大概在0.5左右,求推导计算方法,谢谢!... 如图,求使F(a)取最小值的a值。我拿matlab算了一下大概在0.5左右,求推导计算方法,谢谢! 展开
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qilaopozizz
2017-08-22 · TA获得超过1858个赞
知道小有建树答主
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显然a>0,a<=0时利用定积分的几何意义知此时不会是最小。
F(a)=∫ (0,pi/2)|sinx-acosx|dx=∫ (0,arctana)(acosx-sinx)dx+∫ (arctana,pi/2)(sinx-acosx)dx
=2√ (a^2+1)-a-1
F'(a)=2a/√ (a^2+1)-1,求得驻点为a=√ 3/3,约为0.58
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