积分题目。求详细解答
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=∫(√(1+e^x)-√(1-e^x))/2e^xdx
=∫u/2(u²-1)dln(u²-1)-∫v/2(1-v²)dln(1-v²)
=∫u²/(u²-1)²du+∫v²/(1-v²)²dv
虽同形，但注意u>1，v<1后面换元需注意u换元sec，v换元sin计算
∫u²/(u²-1)²du
=∫1/(u²-1)+1/(u²-1)²du
=1/2ln|(u-1)/(u+1)|+∫1/(tant)^4dsect
后面的积分=∫cot²tcsctdt=∫csc³t-csctdt
=-∫csctdcott-∫(cotcsct+csc²t)/(cott+csct)dt
=-csctcott+∫cottdcsct+ln|cott+csct|
=(ln|cott+csct|-cottcsct)/2
v的部分积分同理，不过简化后换元v=sint计算
=∫u/2(u²-1)dln(u²-1)-∫v/2(1-v²)dln(1-v²)
=∫u²/(u²-1)²du+∫v²/(1-v²)²dv
虽同形，但注意u>1，v<1后面换元需注意u换元sec，v换元sin计算
∫u²/(u²-1)²du
=∫1/(u²-1)+1/(u²-1)²du
=1/2ln|(u-1)/(u+1)|+∫1/(tant)^4dsect
后面的积分=∫cot²tcsctdt=∫csc³t-csctdt
=-∫csctdcott-∫(cotcsct+csc²t)/(cott+csct)dt
=-csctcott+∫cottdcsct+ln|cott+csct|
=(ln|cott+csct|-cottcsct)/2
v的部分积分同理，不过简化后换元v=sint计算
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