Question

已知f'(x)是f(x)的导函数，且对任意的实数x都有f'(x)=e^x(2x+3)+f(x) ,f(0)=1

Answer 1

解答：
（1）将A（32，0）、B（1，22）代入抛物线解析式y=825x2+bx+c，得：
825×94+32b+c=0825+b+c=22，
解得：b=-82c=4225．
∴y=825x2-82x+4225．

（2）当∠BDA=∠DAC时，BD∥x轴．
∵B（1，22），
当y=22时，22=825x2-82x+4225，
解得：x=1或x=4，
∴D（4，22）．

（3）①四边形OAEB是平行四边形．
理由如下：抛物线的对称轴是x=52，
∴BE=52-1=32．
∵A（32，0），
∴OA=BE=32．
又∵BE∥OA，
∴四边形OAEB是平行四边形．
②∵O（0，0），B（1，22），F为OB的中点，∴F（12，2）．
过点F作FN⊥直线BD于点N，则FN=22-2=2，BN=1-12=12．
在Rt△BNF中，由勾股定理得：BF=BN2+FN2=32．
∵∠BMF=13∠MFO，∠MFO=∠FBM+∠BMF，
∴∠FBM=2∠BMF．
（I）当点M位于点B右侧时．
在直线BD上点B左侧取一点G，使BG=BF=32，连接FG，则GN=BG-BN=1，
在Rt△FNG中，由勾股定理得：FG=GN2+FN2=3．
∵BG=BF，∴∠BGF=∠BFG．
又∵∠FBM=∠BGF+∠BFG=2∠BMF，
∴∠BFG=∠BMF，又∵∠MGF=∠MGF，
∴△GFB∽△GMF，
∴GMGF=GFGB，即32+BM3=332，
∴BM=12；

追问

...老师您解错题了吧

Answer 2

令g(x)=f(x)/ex,所以g(x)=x²+3x+c,f(0)=1,c=1,f'(x)=ex(x+4)·(x+1).f(x)=0,有两个零点.f(-4)>0,f(-3)>0,f(-2)<0,f(-1)<0,f(0)=1,所以恰有两个正数，为-1，-2.f(-2)<k<=0

Answer 3

令g(x)=f(x)/ex,所以g(x)=x²+3x+c,f(0)=1,c=1,f'(x)=ex(x+4)·(x+1).f(x)=0,有两个零点.f(-4)>0,f(-3)>0,f(-2)<0,f(-1)<0,f(0)=1,所以恰有两个正数，为-1，-2.f(-2)<k<=0

Answer 4

f(x)=e^x(x^2+3x)+1

追答

然后求导，做出f(x)大致图像，求解

追问

f(x)=(x^2+3x+1)*e^x 吧。话说想到原函数是这种类型的函数是根据经验么

追答

微积分思想

Answer 5

正确答案C