Question

若函数f(x)=ax^3-bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值-4/3求

1.求函数的解析式
2.若函数f(x)=k有3个解，求实数k的取值范围
要有过程，谢谢。

Answer 1

f(x)=ax^3-bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值-4/3,
∴f(2)=8a-2b+4=-4/3,
f'(x)=3ax^2-b,
f'(2)=12a-b=0,
解得a=1/3,b=4.f(x)=(1/3)x^3-4x+4.
2.f'(x)=x^2-4,令f'(x)=0得x=土2.
f(-2)=28/3,
∴f(x)=k有3个解<==>-4/3<k<28/3,为所求。