Question

为什么有时无穷乘以一个数极限要等于0，这个数必须

Answer 1

首先有以下几点：
1）常数乘以无穷小（也就是指极限值为零）等于无穷小
2）无穷大乘以0等于0 （注意这里的0是0,而不是无穷小,也就是不是极限值为0,而是就等于0,要注意区别,极限值为0指的是能够任意的接近于0,不一定等于0）
3）无穷大乘以无穷小（极限为0的意思）也可能等于0,也可能不等于0,即未必等于0,举例说明：
x->0时,y=x为无穷小,g=1/x为无穷大,但是y*g的极限值等于x*(1/x)=1,故0（指的是无穷小,而不是恒等于0的函数）乘以无穷大不等于0.
再举一个例子：x->0时,y=x^2为无穷小,g=1/x为无穷大,但是y*g的极限也就是x^2*(1/x)的极限值,消去x,即求x的极限值还是趋于0的,即y*g仍然是无穷小量,也就是极限值为0.
所以对这一类问题,答案是不同的,要加以计算分析.